Hoe vaak gebeurt het dat de oudste Belg overlijdt?

We zijn allemaal ooit de jongste mens op aarde geweest. Maar na zo’n kwartseconde waren we de titel van ‘jongste mens ter wereld’ naar verwachting alweer kwijt. Niemand die verder nog wakker ligt van dergelijke records. Anders is dat wanneer de oudste Belg/mens/man/vrouw/… komt te overlijden. Vorige week stonden de kranten er alweer vol van.

Via De Standaard vernamen we het trieste nieuws dat de oudste Belgische vrouw overleden is op 110 jarige leeftijd. Via Knack werden we verder ook nog ingelicht dat per toeval in dezelfde week ook de oudste vrouw ter wereld overleden is op 116 jarige leeftijd. Uit het artikel leren we ook nog dat deze laatste slechts 6 dagen de titel van oudste vrouw ter wereld gedragen heeft nadat op 1 april jl. een 117 jarige Japanse het leven liet.

Het verbaast me telkens hierover nieuwsberichten te lezen in onze (kwaliteits)media. Immers, per definitie is de oudste mens ter wereld erg oud en is de kans bijgevolg erg groot dat deze persoon over korte tijd zal overlijden. En telkens weer worden daar dan artikels over geschreven met bijhorende tips voor een lang leven.

Interessanter leek me de vraag hoe vaak we kunnen verwachten dat de oudste Belg komt te overlijden. En dat is een leuke analyse geworden (wie enkel het resultaat wil weten en niet de analyse zelf kan naar de laatste paragraaf scrollen).

De gegevens om dit te analyseren haalde ik van StatBel (vroegere Nationaal Instituut voor Statistiek). Daar kon ik zogenaamde ‘sterftetabellen’ downloaden.

sterftetabelIn sterftetabellen staan een aantal statistieken, zoals het aantal inwoners voor elke leeftijd, de kans om te overlijden op elke leeftijd, levensverwachting, enz. Op basis van deze gegevens kunnen we ook een zogenaamde ‘overlevingscurve’ plotten.

survivalDeze curve geeft voor elke leeftijd weer wat de kans is om minstens die leeftijd te bereiken. Bijvoorbeeld, in Belgie in 2013 is de kans om 85 of ouder te worden ongeveer 50%. Een curve die gerelateerd is aan de overlevingscurve is de risicocurve. Die curve geeft weer wat voor elke leeftijd de kans is te overlijden op die leeftijd.

hazardDeze informatie zal ik nodig hebben voor de berekeningen. Maar, zoals je kan zien in de grafieken houdt StatBel enkel gegevens bij tot 105 jaar. Om ons probleem te kunnen oplossen hebben we echter gegevens nodig voor elke leeftijd tot ongeveer 122 jaar (de leeftijd van de oudste mens ter wereld ooit). We moeten de risicocurve dus op een of andere manier gaan extrapoleren. Dit heb ik gedaan door een machtsfunctie te schatten op de data (zie oranje lijn op figuur hieronder).

risk = -37.9 \; t^{7.99}

hazard_overlayOp die manier heb ik voor elke mogelijke leeftijd een inschatting van het risico te overlijden op die leeftijd. Merk op dat voor leeftijden waar het geschatte risico groter dan 1 was, ik dit afgerond heb naar 1 (gebeurde vanaf 115 jaar, wat ouder is dan de oudste Belg ooit, i.e. 112).

Tenslotte heb ik nog het aantal Belgen per leeftijdsgroep nodig. Immers, je kan je voorstellen dat wanneer er veel kinderen en weinig bejaarden zijn dit zorgt dat de titel van ‘oudste inwoner’ minder snel afgelost zal worden. Deze data kan gemakkelijk uit de sterftetabellen gehaald worden. Echter, opnieuw worden alle mensen ouder dan 104 in dezelfde categorie onder gebracht. Dus moet er ook een schatting gemaakt worden van hoe die (74 gevallen) verdeeld zijn over de leeftijden 105 tot 110 (leeftijd huidige oudste Belg). Om dit te doen heb ik het cummulatieve product van de geschatte risicocurve berekend en dit gebruikt als kansen in een multinomiale verdeling.

Om de eigenlijke simulatie te kunnen doen moest ik een aantal assumpties maken. De belangrijkste is ongetwijfeld dat ik er van uit gegaan ben dat de risicocurve niet zal veranderen in de komende 10 jaar (en dat de staart ervan met een machtsfunctie beschreven kan worden). Wellicht is dit onrealistisch, maar door over een periode van slechts 10 jaar te simuleren hoop ik hieraan toch wat tegemoet te komen. Verder ben ik er ook van uit gegaan dat het risico om te overlijden binnen een bepaald jaar (dus elke dag van dat jaar) even groot is. Merk op dat deze assumpties ervoor zorgen dat de resultaten met de nodige kritische zin moeten worden bekeken.

In woorden werkt het simulatie algoritme ongeveer als volgt:

  • Voor elke leeftijd, simuleer het aantal overlijdens adhv een binomiaalverdeling met n gelijk aan het aantal Belgen in die leeftijdscategorie en p gelijk aan het risico voor die leeftijd.
  • Ga na of de oudste Belg overleden is (dit is gecompliceerder dan op het eerste zicht lijkt wegens mogelijk meerdere overlijdens van oudste Belgen binnen hetzelfde jaar).
  • Indien ja, tel het aantal oudste Belgen die zijn overleden binnen datzelfde jaar. Simuleer hiervoor de sterfdagen uit de uniforme verdeling U[0,365].
  • Vermeerder de leeftijd van alle niet overleden Belgen met 1.
  • Simuleer het aantal geboortes (leeftijd 0). Hiervoor gebruikte ik het geboortecijfer van 2012 (i.e. ongeveer 126.000)
  • Indien 10 jaar gesimuleerd, schrijf resultaten weg en begin opnieuw.
  • Herhaal dit proces vele keren (i.e. 10.000 keer).

Onderstaande grafiek geeft het resultaat weer van 10.000 simulaties van overlijdens voor het komende decennium in België. Je ziet hoe vaak we kunnen verwachten dat de ‘oudste Belg’ zal komen te overlijden per jaar.

histDe waarde 1,5 is het meest waarschijnlijk. Dit betekent dat we kunnen verwachten dat we in het komende decennium ongeveer 1,5 keer per jaar (anders gezegd, 1 à 2 keer per jaar) in de krant te zullen lezen dat de oudste Belg is overleden. Als de kranten zich hiernaast ook nog interesseren voor ‘de oudste mannelijke Belg’ en ‘de oudste vrouwelijke Belg’ en ‘de oudste wereldburger’ enzovoort, dan mogen we ons aan een veelvoud van dergelijke artikelen verwachten. JOY!

Als toemaatje heb ik ook nog berekend wat de kans is dat het leeftijdsrecord van de oudste Belg ooit (112) overschreden zal worden het komende decennium. Het blijkt dat die kans ongeveer 28% bedraagt en indien dit inderdaad zou gebeuren dan mogen we verwachten dat deze heugelijke gebeurtenis zich binnen ongeveer 6.5 jaar zal voordoen.

Afspraak binnen 10 jaar voor mijn evaluatie…

Advertenties

Over hartscreenings: Op een mensenleven staat geen prijs, of toch?

Context

Het voorbije weekend is tijdens de 20km van Brussel (artikel De Tijd) een 28-jarige loper om het leven gekomen na hartfalen. Vele andere lopers met hartklachten werden door het Rode Kruis geholpen. Dit doet dr. Pedro Brugada, hartspecialist van het UZ Brussel (opnieuw) oproepen om over te gaan tot massale hartscreenings van sporters.

De topcardioloog kwam een paar jaar geleden ook uitvoerig in de media met zijn voorstel om alle 12 jarigen te screenen op hartproblemen. Het Vlaams Agentschap voor Zorg en Gezondheid was toen bezorgd over de plannen van Brugada. Voor zo’n massale screening is toelating van de bevoegde minister nodig, maar Brugada wilde geen wetenschappelijk dossier indienen omdat de screening hierdoor vertraging zou oplopen (link).

Vandaag wordt opnieuw opgeroepen voor dergelijke massale screenings. En intuïtief is het moeilijk in te zien waarom dit géén goed idee zou zijn. Elke sporter die overlijdt aan hartfalen is er een teveel. Waarom die terughoudendheid dan?

Een simpel voorbeeld

Het belangrijkste probleem is dat de testen die gebruikt worden om hartproblemen bloot te leggen niet feilloos zijn. En dit heeft belangrijke gevolgen. Een simpel voorbeeld moet dit duidelijk maken (een voorbeeld met realistischer cijfers volgt later):

plot1xStel dat we een populatie hebben van 100 mensen en 10 van die 100 (dus 10%) hebben, zonder het te weten, een hartprobleem (de personen met een geel hartje). Veronderstel verder dat artsen een test ter beschikking hebben die in 90% van de gevallen een correcte diagnose geeft. Wanneer we nu deze test gaan toepassen op onze gehele populatie dan ziet het verwachte resultaat er als volgt uit:

plot2xGroen betekent dat de persoon een negatief testresultaat kreeg, rood betekent dan dat de persoon een positief testresultaat kreeg. Van de 10 mensen die effectief een hartprobleem hebben, werden er 9 correct geïdentificeerd (90%). Bij één werd ten onrechte besloten dat er geen problemen zijn. Van de 90 personen zonder hartproblemen werd bij 81 (of 90%) besloten dat er geen problemen zijn, maar bij 9 werden ten onrechte toch problemen vastgesteld.

Dit betekent dus dat wie een positieve test krijgt slechts 50% kans heeft ook effectief hartproblemen te hebben (van alle ‘rode pictogrammen’ heeft slechts de helft een ‘geel hart’)! Voor velen is dit een erg opmerkelijk resultaat: de test is correct in 90% van de gevallen, maar wie een positieve test krijgt, heeft slechts 50% kans op hartproblemen. Onderzoek heeft aangetoond dat zelfs artsen vaak niet in staat zijn om deze kansen te berekenen (link).

De reden voor dit opmerkelijk resultaat is dat de test niet feilloos is (90% correct in bovenstaand voorbeeld) in combinatie met de lage proportie personen met een hartaandoening (10% in bovenstaand voorbeeld).

Het is duidelijk dat hoe slechter de test, hoe lager de kans op ziekte gegeven een positief testresultaat. En ook: hoe minder frequent een bepaalde ziekte voorkomt in de populatie, hoe lager de kans dat een positief testresultaat ook betekent dat de persoon ook écht ziek is.

Een meer realistisch voorbeeld

Wanneer een screening procedure overwogen wordt, is het belangrijk de karakteristieken van die procedure te evalueren. De standaard test om hartproblemen te identificeren is de elektrocardiogram (ECG). Dit is ook een van de testen die voorgesteld wordt door dr. Brugada in massale screenings. Voor de cijfers baseer ik me op een document van het hartcentrum Hasselt.

De sensitiviteit van een test is het percentage terecht positieve uitslagen onder de zieke personen. Voor een ECG is dit ongeveer 90%. De specificiteit  van een test is het percentage terecht negatieve testuitslagen onder de niet-zieke personen. Voor een ECG is dit ongeveer 85%.

Aan de hand van de regel van Bayes kunnen we nu de kans berekenen dat iemand hartproblemen heeft, gegeven dat deze persoon een positieve ECG testuitslag kreeg.

p(hartproblemen|pos.test)=\frac{sensitiviteit \times p(hartproblemen)}{(sensitiviteit \times p(hartproblemen))+((1-specificiteit) \times (1-p(hartproblemen)))}

Dit geeft dan:

p(hartproblemen|pos.test)=\frac{0.9 \times 0.005}{(0.9 \times 0.005)+(0.15 \times 0.995)} = 0.03

Dit betekent dus dat bij een massale screening slechts 3% van de positieve testen écht problematisch zouden zijn. En 97% van de positieve ECG testen zouden vals positief zijn! Daarenboven zal er nog steeds een kleine groep zijn (0.2%) die onterecht te horen kreeg dat alles in orde is, terwijl ze toch een hartprobleem hebben. Denk maar aan de (gelukkig occasionele) profvoetballers die sterven op het veld, ondanks hun uitgebreide medische begeleiding.

Conclusie

Elke sporter die overlijdt aan hartfalen (of eender welke andere aandoening) is er een teveel. Echter, geen enkele test kan perfect voorspellen wie wel en wie niet aan hartfalen kan sterven. Dit in combinatie met de lage kans om te sterven aan hartfalen (ongeveer 0.5% voor atleten) zorgt ervoor dat screenen weinig effectief is.

Het cijfervoorbeeld gaf aan dat in een realistisch scenario slechts 3% van de positieve ECG tests een onderliggende pathologie correct identificeren. Deze 3% zien mogelijk hun leven gered door het screening programma. Anderzijds zullen zo’n 97% van de positieve testresultaten vals alarm blijken te zijn. Deze mensen zullen zich onterecht zorgen maken en dure vervolgonderzoeken moeten ondergaan.

Artsen zoals Brugada focussen op de (erg) kleine groep sporters die gered worden met screening, tegenstanders vinden dan weer dat de kosten van screening niet opwegen tegen het beperkt aantal mensen dat gered wordt en de (erg) grote groep die onterecht vervolgonderzoeken krijgt en zich zorgen gaat maken. Zij vinden dat het geld beter naar meer effectieve programma’s kan gaan, waarbij meer mensenlevens gered worden met hetzelfde budget (bvb. focussen op 50+ers waarbij p(hartproblemen) al veel groter is dan 0.5%).

Het is niet makkelijk een standpunt in te nemen in dit debat. Intuïtief lijkt screenen een schitterend idee. ‘Meten is weten en op een mensenleven staat geen prijs’. Maar misschien is die redenering wat kort door de bocht. Met deze post hoop ik wat meer inzicht gebracht te hebben in het probleem (voornamelijk voor wat het aspect kansberekening betreft).

Tot slot: ik ben geen arts en heb ook geen medische scholing gekregen.